Salut
Prière de m'aider à trouver la limite suivante :
Limite en plus l'infini de la fonction f définie par :
f(x) = x[exp(xln(1+2/x) - exp(2xln(1+1/x)]
(Niveau terminal science mathématique : les élèves ne connaissent pas de développements limités, ni la règle de l'Hospital).

ln(1+1/x)=1/x-1/2x^2 (DL)
->exp(2xln(1+1/x))=exp(2-1/x)
ln(1+2/x)=2/x-2/x^2 (DL)
->exp(xln(1+2/x))=exp(2-2/x)
d'ou
x[exp(...)-exp(...)]= xexp2(exp(-2/x)-exp(-1/x)) (factorisation)
->x[exp()-exp()]=xexp(2)exp(-1/x)(exp(-1/x)-1) (factorisation)

or exp(-1/x)-1=-1/x (equivalent)
->x[]=-exp(2)exp(-1/x)
->lim=-exp2